Funciones

INTRODUCCION

Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de función. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia x ⁿ de la variable x. 

En 1694 el matemático alemán G. W. Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. La noción de función que más se utiliza en la actualidad fue dada en el año 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859).

Las funciones permiten describir el mundo real en términos matemáticos, como por ejemplo, las variaciones de la temperatura, el movimiento de los planetas, las ondas cerebrales, los ciclos comerciales, el ritmo cardíaco, el crecimiento poblacional, etc

En esta sección (tomada de http://fcqi.tij.uabc.mx/usuarios/giovana/2_1_Funciones-es.pdf) se tratarán las funciones más usuales en la modelización de fenómenos en aplicaciones en las distintas ciencias y en la vida diaria, y sus características generales, tanto analíticas como gráficas. Específicamente se revisarán las funciones polinomiales y racionales, las funciones exponenciales y logarítmicas, y las funciones periódicas

En muchas situaciones encontramos que dos o más objetos o cantidades están relacionados por una correspondencia de dependencia, como por ejemplo: el área de un círculo depende del radio del mismo, la temperatura de ebullición del agua depende de la altura del lugar, la distancia recorrida por un objeto al caer libremente depende del tiempo que transcurre en cada instante. Esto nos conduce al concepto matemático de función. 

DEFINICION: Una función f de un conjunto A en un conjunto B es una regla que hace corresponder a cada elemento x perteneciente al conjunto A, uno y solo un elemento y del conjunto B, llamado imagen de x por f, que se denota y=f (x)

Las gráficas permiten obtener una representación visual de una función. Éstas entregan información que puede no ser tan evidente a partir de descripciones verbales o algebraicas

Para representar gráficamente una función y = f (x), es común utilizar un sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas, en las cuales, la variable independiente x se representa en el eje horizontal, y la variable dependiente y en el eje vertical

TECNICAS PARA ESBOZAR LA GRAFICA

A continuación se describen algunos pasos a seguir para obtener un esbozo de la gráfica de y=f(x), por medio de la representación de puntos:

1) Determinar los puntos de intersección de y=f(x) con cada eje coordenado.

2) Construir una tabla de valores de f. Escoger un grupo representativo de valores de x en el dominio de f, y construir una tabla de valores (x,f(x)).

3) Representar los puntos (x,f(x)) considerados en la tabla, en el sistema de coordenadas.

4) Unir los puntos representados por medio de una curva suave.

Nota. Muchas curvas diferentes pasan a través de los puntos considerados en la tabla de valores. Para aproximarse mejor a la curva que represente a la función dada, graficar nuevos puntos. 

FUNCION PAR E IMPAR

• Una función f es una función par cuando cumple f (−x) = f (x) , para todo x ∈ Dom( f ) . Nota. f es par si y sólo si, la gráfica de f es simétrica respecto del eje Y.





• Una función f es impar si cumple f (−x) = − f (x), para todo x ∈ Dom( f ) . Nota. f es impar si y sólo si, la gráfica de f es simétrica respecto del origen.