FUNCION CONSTANTE
Una función constante es aquella que tiene la forma y=f(x)=c, donde c es un número real fijo. El dominio de una función constante es IR, y su recorrido es {c}. Su gráfica es una recta paralela (o coincidente) al eje X.
FUNCION LINEAL
Una función lineal es aquella que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma: y = f (x) = ax + b , con a ≠ 0 , a,b ∈ IR
PROPIEDADES
1. El gráfico de una función lineal es siempre una línea recta.
2. El coeficiente a es la pendiente de la recta y=ax+b.
3. El dominio y el recorrido de una función lineal es IR.
Cuando a>0, la función lineal es creciente, y cuando a <0, la función lineal es decreciente.
Una función lineal es aquella que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma: y = f (x) = ax + b , con a ≠ 0 , a,b ∈ IR
PROPIEDADES
1. El gráfico de una función lineal es siempre una línea recta.
2. El coeficiente a es la pendiente de la recta y=ax+b.
3. El dominio y el recorrido de una función lineal es IR.
Cuando a>0, la función lineal es creciente, y cuando a <0, la función lineal es decreciente.
EJEMPLO: Graficar la función f(x)=2x+1
Como a=2 la funcionn es creciente, basta dar dos valores a la x para obtener la grafica. A continuación se hace una tabla de valores para x=0 y x= -1
para ver mas ejemplos de este tipo de funcion puedes dar click en la imagen
FUNCION CUADRATICA
Una función cuadrática es aquella que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma: y = f x = ax2 + bx + c, con a≠0, a, b,c ∈ IR
PROPIEDADES
1. El gráfico de una función cuadrática es una parábola.
2. La gráfica de y = f (x) = ax2 + bx + c intercepta al eje Y en el punto (0,c)
La gráfica de y = f (x) = ax2 + bx + c intercepta al eje X cuando ∆ = b2 − 4ac ≥0 , y en tal caso, las abscisas de los puntos de intersección son las raíces de la ecuación ax2 + bx + c = 0
3. Su gráfica es una parábola cuyo vértice es el punto
4.La recta vertical PROPIEDADES
1. El gráfico de una función cuadrática es una parábola.
2. La gráfica de y = f (x) = ax2 + bx + c intercepta al eje Y en el punto (0,c)
La gráfica de y = f (x) = ax2 + bx + c intercepta al eje X cuando ∆ = b2 − 4ac ≥0 , y en tal caso, las abscisas de los puntos de intersección son las raíces de la ecuación ax2 + bx + c = 0
3. Su gráfica es una parábola cuyo vértice es el punto
es una recta eje de simetría de su gráfico.5. Si a>0 la parábola se abre hacia arriba, y si a<0 se abre hacia abajo
ejm: graficar y2-1
Dando click en la imagen podras ver mas ejemplos
FUNCION CUBICA
Una función cúbica es aquella que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma: y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, con a ≠0 , a, b,c,d ∈ IR
FUNCION RACIONAL
Una función racional f es una función definida por una expresión algebraica que es el cuociente de dos polinomios:
Una función racional f es una función definida por una expresión algebraica que es el cuociente de dos polinomios:
donde p(x) y q(x) son polinomios, tal que q(x) ≠ 0.Para obtener un esbozo de la gráfica se debe determinar:
• El dominio de f.
• Asíntotas verticales (si es que las hay), y horizontales.
• Intersecciones de la gráfica de f con el eje X, si es que existen, y con el eje Y.
• Análisis de signos de f(x).
• Graficar f en cada región del plano XY, determinadas por las asíntotas verticales.
• El dominio de f.
• Asíntotas verticales (si es que las hay), y horizontales.
• Intersecciones de la gráfica de f con el eje X, si es que existen, y con el eje Y.
• Análisis de signos de f(x).
• Graficar f en cada región del plano XY, determinadas por las asíntotas verticales.
FUNCION RAIZ CUADRADA
FUNCION EXPONENCIAL
Se dice que una función f(x) es una función es exponencial si la variable se encuentra en el exponente. Si c es la constante de proporcionalidad, y b es la base a la potencia x, entonces:
f(x)=c bx
nota: Cuando b es mayor que uno la funcion es creciente y cuando b se encuentra entre 0 y 1 la funcion es decreciente
