SI PERDISTE LA NOTA TRES DEBES PRESENTAR ESTE TALLER
PLAN DE APOYO (coordenadas en cartesianas en el espacio)
COORDENADAS CARTESIANAS EN EL ESPACIO
Un sistema cartesiano de coordenadas en el espacio, nos sirve como referencia para ubicar la posición de un objeto. Consta de un punto fijo u origen de coordenadas O, y tres rectas o ejes coordenados x, y y z que pasan por O y son perpendiculares entre sí.
Se puede construir este sistema trazando en el origen un eje z perpendicular al eje x y al eje y. La figura muestra la porción positiva de cada eje de coordenadas. Tomados por pares, los ejes determinan tres planos coordenados: el plano xy, el plano xz y el plano yz. Estos tres planos coordenados dividen el espacio tridimensional en ocho octantes. El primer octante es en el que todas las coordenadas son positivas.
En este sistema tridimensional, un punto P en el espacio está determinado por una terna ordenada (x, y, z) donde x, y y z son: distancia dirigida que va del plano yz a P distancia dirigida que va del plano xz a P distancia dirigida que va del plano xy a P en la figura se muestran varios puntos.
Esto significa que si se desconoce el valor de un punto se puede mirar la distancia a la que se encuentra de los ejes coordenados, así:
Ejemplo: indicar las coordenadas del punto P
Este punto está separado 2 unidades del eje x, 4 unidades del eje y y 3 unidades del eje Z. Por lo tanto, el punto está dado por (2,4,3).
Como se puede evidenciar en los dos casos anteriores es conveniente dibujar o sombreando el cubo que se forma proyectando los ejes al plano.
Muchas de las fórmulas establecidas para el sistema de coordenadas bidimensional pueden extenderse a tres dimensiones. Por ejemplo, para encontrar la distancia entre dos puntos en el espacio se obtiene la fórmula de la distancia entre los puntos P1(x1, y1, z1) y P2(x2, y2, z2).
Por ejemplo si se tienen los puntos (2,-1,3) y (1,0,-2) la distancia entre esos dos puntos está dada por:
Del mismo modo la regla del punto medio aplica para los puntos en el espacio así: si se tienen los puntos (5,-2,3) y (0,4,-3) el punto medio está dado por:
Taller
1. representar los puntos en el sistema de coordenadas tridimensional sombreando el cubo con sus proyecciones a los ejes
a) (2,1,3) b) (3,-2,5) c) (5,-2,2) d) (0,4,-5)
2. indicar las coordenadas de los puntos A y B
3. Cuál es la distancia y punto medio entre A y B
